Volendo dare agli studenti di Analisi 1 un’idea esplicita e pratica del calcolo approssimato delle soluzioni delle equazioni differenziali, ho inserito nel motore di ricerca Merlot  le parole chiave “equazioni differenziali, metodo di Eulero”.

Ho così trovato il sito e-MathHelp (https://www.emathhelp.net). Il motore di ricerca Merlot suggerisce materiali per l’apprendimento disponibili in rete e fornisce anche una valutazione dei siti proposti .  Il calcolatore di e-MathHelp è recensito con 5 stelle (il massimo) sia dall’editore sia dagli utilizzatori.  Il sito è aperto e chiunque può accedervi, senza bisogno di registrarsi.

Nel sito viene fornita una breve spiegazione dell’algoritmo che consente di trovare  le soluzioni approssimate dell’equazione differenziale, poi una schermata permette di inserire i parametri e in pochi secondi vengono forniti  il valore della soluzione approssimata ad un certo tempo e vengono mostrati tutti i passaggi che portano al risultato.

Dunque ho inserito l’equazione differenziale y’=-2y, con passo temporale 1, condizione iniziale y(0)=2 e ho chiesto di calcolare y(9).  Il risultato fornito è -2, che è palesemente molto lontano  dal valore della soluzione dell’equazione, che ha valori strettamente positivi.

Penso di riproporre il percorso fatto da me agli studenti per sottolineare l’importanza dei seguenti aspetti:

  • l’analisi qualitativa delle equazioni differenziali ci permette di capire a priori alcune caratteristiche delle soluzioni;
  • un atteggiamento critico nei confronti degli strumenti di calcolo on-line (anche buoni, come quello citato), che spesso non mettono in evidenza le ipotesi sotto le quali gli algoritmi utilizzati convergono alle soluzioni esatte del problema e la stima dell’errore commesso;
  • la necessità di approfondire gli aspetti numerici del calcolo delle soluzioni delle equazioni differenziali nei corsi successivi.